先思考一個(gè)問題，我們怎么量化兩個(gè)事物的相似度呢？當(dāng)然，這也是推薦系統(tǒng)需要多次面臨的問題。
我們知道向量的概念，可以形象化地表示為帶箭頭的線段。二維空間向量表示方法為,多維空間向量表示為，向量是描述事物一種很好模型。
比如，假設(shè)用戶有5個(gè)維度：
這兩個(gè)用戶的相似程度是多大呢？既然我們把這兩個(gè)用戶表示為向量，那么我們可以考慮向量怎么判斷相似性。沒錯，看這兩個(gè)向量的夾角。夾角約小，則相似度越大。
對于向量和而言，他們的在多維空間的夾角可以用向量余弦公式計(jì)算：
余弦相似度的值本身是一個(gè)0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就剛才用戶A和用戶B的例子而言，我們可以知道他們的相似度為：
余弦公式本身應(yīng)用范圍很廣，量化相似度在搜索推薦，商業(yè)策略中都是常見問題，余弦公式是很好的解決方案。就推薦本身而言，計(jì)算內(nèi)容的相似度，計(jì)算用戶的相似度，計(jì)算用戶類型的相似度，計(jì)算內(nèi)容類型的相似度，這些都是可以應(yīng)用的場景。
推薦和搜索本質(zhì)有相似的地方。搜索滿足用戶從海量數(shù)據(jù)中迅速找到自己感興趣內(nèi)容的需求，屬于用戶主動獲取。推薦則是系統(tǒng)從海量數(shù)據(jù)中根據(jù)獲取到的用戶數(shù)據(jù)，猜測用戶感興趣的內(nèi)容并推薦給用戶，屬于系統(tǒng)推薦給用戶。本質(zhì)上都是為了在這個(gè)信息過載的時(shí)代，幫助用戶找到自己感興趣的東西。
推薦系統(tǒng)有很多種形式。運(yùn)營或者編輯篩選出自己認(rèn)為最好的內(nèi)容放在首頁，廣義上講這也是一種推薦。不過這個(gè)不在我們本期文章的討論范圍，本期主要是討論系統(tǒng)級別的推薦。這里主要介紹四類常見的推薦方法：
基于內(nèi)容的推薦是基礎(chǔ)的推薦策略。如果你瀏覽或購買過某種類型的內(nèi)容，則給你推薦這種類型下的其他內(nèi)容。
以電影推薦為例。比如你之前看過《盜夢空間》，則系統(tǒng)會關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)庫中盜夢空間的信息。系統(tǒng)會推薦克里斯托弗·諾蘭導(dǎo)演的其他作品，比如《致命魔術(shù)》；系統(tǒng)會推薦主演里昂納多的其他作品，比如《第十一小時(shí)》。
如果這個(gè)電影系統(tǒng)的數(shù)據(jù)被很好地分類，那么推薦系統(tǒng)也會給用戶推薦這個(gè)分類下的其他作品。盜夢空間如果被歸為科幻作品，那么可能會推薦其他科幻作品，比如《星際迷航》。
基于內(nèi)容的推薦好處在于易于理解，但是壞處是推薦方式比較依賴于完整的內(nèi)容知識庫的建立。如果內(nèi)容格式化比較差，那么基于內(nèi)容的推薦就無法實(shí)行。同時(shí)如果用戶留下的數(shù)據(jù)比較少，則推薦效果很差，因?yàn)闊o法擴(kuò)展。
協(xié)同過濾（Collaborative Filtering）與傳統(tǒng)的基于內(nèi)容過濾直接分析內(nèi)容進(jìn)行推薦不同，協(xié)同過濾會分析系統(tǒng)已有數(shù)據(jù)，并結(jié)合用戶表現(xiàn)的數(shù)據(jù)，對該指定用戶對此信息的喜好程度預(yù)測。
基于內(nèi)容的協(xié)同過濾（item-based CF），通過用戶對不同內(nèi)容的評分來評測內(nèi)容之間的相似性，基于內(nèi)容之間的相似性做出推薦；最典型的例子是著名的“啤酒加尿布”，就是通過分析知道啤酒和尿布經(jīng)常被美國爸爸們一起購買，于是在尿布邊上推薦啤酒，增加了啤酒銷量。
需要計(jì)算用戶u對物品j的興趣，公式如下：
這里N(u)表示用戶有關(guān)聯(lián)的商品的集合，wji表示物品j和i的相似度，rui表示用戶u對物品i的打分，示例如下：
這里還有兩個(gè)問題沒有仔細(xì)描述，如何打分，如何計(jì)算相似度。
打分的話需要根據(jù)業(yè)務(wù)計(jì)算，如果有打分系統(tǒng)最好，沒有打分系統(tǒng)，則需要根據(jù)用戶對這個(gè)物品的行為得到一個(gè)分?jǐn)?shù)。
計(jì)算相似度除了之前我們提到的余弦公式，還可以根據(jù)其他的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。比如對于網(wǎng)易云音樂而言，兩首歌越多的被加入兩個(gè)歌單，可以認(rèn)為兩首歌越相似。對于亞馬遜而言，兩個(gè)商品越多的被同時(shí)購買，則認(rèn)為兩個(gè)商品相似。這里其實(shí)是需要根據(jù)產(chǎn)品的具體情況進(jìn)行調(diào)整。
基于用戶的協(xié)同過濾（user-based CF），通過用戶對不同內(nèi)容的行為，來評測用戶之間的相似性，基于用戶之間的相似性做出推薦。這部分推薦本質(zhì)上是給相似的用戶推薦其他用戶喜歡的內(nèi)容，一句話概括就是：和你類似的人還喜歡下列內(nèi)容。
需要計(jì)算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細(xì)對比）：
這里N(i)表示對物品i有過行為的用戶集合，wuv使用用戶u和用戶v的相似度，rvi表示用戶v對物品i的打分，示例如下：
同樣的，這里計(jì)算相似度如果用到余弦公式，其實(shí)最主要的是選好維度。對于音樂而言，可能是每首歌都作為一個(gè)維度，對于電商而言，也可以是每個(gè)商品都是一個(gè)維度。當(dāng)然，用一些可理解的用戶標(biāo)簽作為維度也是可以的。
標(biāo)簽系統(tǒng)相對于之前的用戶維度和產(chǎn)品維度的推薦，從結(jié)構(gòu)上講，其實(shí)更易于理解一些，也更容易直接干預(yù)結(jié)果一些。關(guān)于tag和分類，基本上是互聯(lián)網(wǎng)有信息架構(gòu)以來就有的經(jīng)典設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。內(nèi)容有標(biāo)簽，用戶也會因?yàn)橛脩粜袨楸淮蛏蠘?biāo)簽。通過標(biāo)簽去關(guān)聯(lián)內(nèi)容。
需要計(jì)算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基于物品的協(xié)同過濾仔細(xì)對比）：
這里N(u.,i)表示用戶u和物品i共有的標(biāo)簽，wuk使用用戶u和標(biāo)簽k的關(guān)聯(lián)度，rki表示標(biāo)簽k和物品i的關(guān)聯(lián)性分?jǐn)?shù)，示例如下：
標(biāo)簽查找的方法這里有很大可以發(fā)揮的空間，比如，通過知識庫進(jìn)行處理，或者語義分析處理。而對于一些設(shè)計(jì)之初就有標(biāo)簽概念的網(wǎng)站， 就比較容易，比如豆瓣和知乎。對于知乎而言，公共編輯的標(biāo)簽是天然的標(biāo)簽內(nèi)容，對于知乎的用戶而言，瀏覽回答關(guān)注等行為則是天然的用戶標(biāo)簽素材。
對于推薦而言，這幾種基本的方法彼此之前都有些應(yīng)用場景的差別：比如基于知識的推薦，這是比較老舊的推薦方法，但是對于系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)比較好的內(nèi)容，則低成本且高效。比如基于內(nèi)容的協(xié)同過濾，就適用于內(nèi)容比較有限，但是用戶數(shù)特別多的情況，比如電商公司。比如基于用戶的協(xié)同過濾，則比較容易根據(jù)用戶的興趣點(diǎn)，發(fā)覺熱點(diǎn)內(nèi)容，比如新聞門戶。對于基于標(biāo)簽的推薦，有標(biāo)簽系統(tǒng)的很占便宜，它在靈活性和可控制性上都好一些，但是做好很難。
本期主要是介紹了常見推薦算法的基本原理，那么在推薦系統(tǒng)策略設(shè)計(jì)的時(shí)候，有哪些需要特別注意的地方呢？我們怎么衡量一個(gè)推薦系統(tǒng)的優(yōu)劣呢？推薦系統(tǒng)有哪些典型的應(yīng)用場景呢？歡迎關(guān)注專欄，繼續(xù)閱讀下期。
潘一鳴，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家，THU/PM，知乎專欄：產(chǎn)品邏輯之美
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